Un beau matin de printemps, Emilie reçoit une lettre d’amour, belle, inspirée mais anonyme. Elle la jette d’abord à la poubelle, avant d’y voir le moyen de sauver sa mère, isolée et triste depuis le départ de son mari. Sans trop réfléchir, elle la lui adresse aussitôt. Mais Émilie ne sait pas encore que c’est Jean, son employé timide, qui en est l’auteur. Elle n’imagine surtout pas que son geste les projettera dans une suite de quiproquos et de malentendus qui vont vite tous les dépasser…

En 1947, étudiant les mathématiques à l'université de Princeton, John Forbes Nash Jr., un brillant élève, élabore sa théorie économique des jeux. Pour lui, les fluctuations des marchés financiers peuvent être calculées très précisément.